Bungee jumping

Atenção galera!!! Aí vai uma questão do Vestibular 2013. Mas antes vamos conhecer um pouco do Bungee jumping!!!

  Bungee jumping é um esporte radical praticado por muitos aventureiros corajosos, que consiste em saltar para o vázio amarrado aos tornozelos a uma corda elástica.
   Segundo uma lenda, tudo começou na Ilha de Pentecostes, em Vanuatu, quando uma mulher traiu o seu marido e teve de arranjar maneira de mostrar que era pura, e então ela amarrou aos seus pés uma videira e ela saltou da árvore. Como estava presa pelos pés, nada lhe aconteceu. O mesmo não se pode dizer do marido que saltou atrás dela mas… sem videira.

     Um aventureiro de massa m = 80 kg  planeja saltar do alto de um prédio de 50 metros de altura em relação ao solo (figura 1) , amarrado em um cabo elástico de comprimento de repouso de 12 m (um esporte radical conhecido por ´bungee jumping´). A outra extremidade do cabo fica amarrada na ponte. No início, o movimento do saltador é uma queda livre. A partir do ponto em que o cabo é esticado, o saltador começa a desacelerar até uma determinada posição, onde pára . Deste momento em diante, o cabo começa a puxar o saltador para cima. Esta posição, onde o saltador inverte o sentido de queda que é de 20 metros em relação ao ponto do salto (representado na figura II), marca o seu maior deslocamento vertical com relação à ponte, onde sua velocidade será nula. Considere g = 10 m/s2 , a inexistência de forças de atrito e a velocidade nula no instante imediatamente anterior ao salto. Determine a constante elástica k da corda.

  Solução:  Perceba que a sequência das energias envolvidas, pela ordem, é: Energia potencial gravitacional(figura I), energia cinética e energia potencial elástica(figura III) . Para resolvermos a questão iremos considerar que o nível de referência é na posição de deformação máxima( há 20 m da plataforma, conforme figura II) . Devemos perceber ainda que a deformação da corda é de x = 8m, pois se ele está a 20 m da plataforma e a corda tem comprimento em repouso ( não deformada) de 12 m. 

     Portanto,aplicando a conservação da energia mecânica devido a inexistência de atrito, teremos:

Em ( figura 1)       =   Em (figura 2)

Ec1  +  Ep1           =  Ec2   +  Ep2

Onde:

Ec1 = 0 ( partiu do repouso)

Ec2 = 0 ( deformação máxima)

Daí,vem:

Ep1           =      Ep2

m.g.h       =      k.x2/2

80.10.20   =   k. (8)2 / 2

16000    =  32.k

k = 500 N/m

obs: a altura h = 20m é tomada em relação ao nível de referência(deformação máxima da mola) e não em relação ao solo 

Eis o vídeo do salto.